Ejercicios.

Ejercicios

¿Cuántas bisectrices puede tener un ángulo?

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Una:
Finitas:
Infinitas:

Un ángulo agudo puede medir

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Menos de 90°:
Más de 90°:
Más de 180°:

Un ángulo cuya medida es 90° se llama ...

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Llano:
Recto:

Un ángulo obtuso según su clasificación corresponde a ...

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Característica:
Posición:
Magnitud:

El complemento de 30° es

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60°:
150°:

El suplemento de 40° es

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140°:
60°:

Un ángulo llano mide:

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360°:
180°:

Los ángulos opuestos por el vértice sus medidas son:

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Complementarios:
Suplementarios:
Igual:

Hallar el ángulo que es igual a la mitad de su complemento

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60°:
45°:
30°:

Hallar el ángulo que es igual al doble de su suplemento

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120°:
60°:

Dos ángulos están en relación 3:4 y su suma vale 70°

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20° y 50°:
30° y 40°:

Hallar el valor del ángulos que disminuído en su suplemento es igual al triple de su complemento

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90°:
15°:

 

Clasificación de ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un ángulo agudo.

Tipo	Descripción
Ángulo nulo	Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.
Ángulo agudo	Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto	Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso	Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal	El ángulo llano tiene una amplitud de rad Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).
Ángulo completo o perigonal	Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud⁾

Tipo	Descripción
Ángulo convexo o saliente	Es el que mide menos de rad. Equivale a más de 0° y menos de 180° sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo, reflejo o entrante	Es el que mide más de rad y menos de rad. Esto es, más de 180° y menos de 360° sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Definiciones Clasicas de Angulos.

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Definiciones   Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano

Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.

Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.

Angulos.

Angulos

Cuando dos rectas se cortan, forman 4  regiones llamadas ángulos. Cada ángulo  está limitado por dos lados y un vértice.